Concours de Médecine 2021

Épreuve de Physique

Cocher la bonne réponse: une réponse juste = 1 pt, fausse ou vide = 0 pt.

Durée conseillée : 45 minutes.

Ondes à la surface de l'eau

Une lame vibrante horizontale, fixée à l'extrémité $ S $ d'une corde élastique, génère le long de celle-ci une onde progressive sinusoïdale de célérité $ v $. Le mouvement de $ S $ débute à l'instant $ t_0 = 0 $. Les figures (1) et (2) ci-dessous représentent l'élongation d'un point $ M $ de la corde, situé à une distance $ d $ de $ S $, et l'aspect de la corde à l'instant $ t_1 = 0,16s $. Le front d'onde se trouve à l'instant $ t_1 $ à la distance $ SF = 80 \, cm $ de $ S $.

Question 1

Les valeurs de la longueur d'onde et de la célérité de propagation de l'onde le long de la corde sont :

A) $ \lambda = 0,40 \, m $ ; $ v = 0,25 \, ms^{-1} $ B) $ \lambda = 0,08 \, m $ ; $ v = 0,80 \, ms^{-1} $ C) $ \lambda = 0,40 \, m $ ; $ v = 2,5 \, ms^{-1} $ D) $ \lambda = 0,40 \, m $ ; $ v = 5,0 \, ms^{-1} $ E) $ \lambda = 0,80 \, m $ ; $ v = 10 \, ms^{-1} $

Question 2

La valeur de la distance $ SM $ est :

A) $ d = 0,20 \, m $ B) $ d = 0,40 \, m $ C) $ d = 0,60 \, m $ D) $ d = 0,80 \, m $ E) $ d = 1,2 \, m $

Question 3

L'élongation du point $ M $ de la corde par rapport à la source $ S $ est :

A) $ y_M(t) = y_S(t - 0,04) $ B) $ y_M(t) = y_S(t - 0,08) $ C) $ y_M(t) = y_S(t - 0,05) $ D) $ y_M(t) = y_S(t - 0,8) $ E) $ y_M(t) = y_S(t - 0,4) $

Comportement des ondes ultrasonores dans deux milieux différents

Deux sondes $ E_1 $ et $ E_2 $ émettent, au même instant, des ondes ultrasonores de même fréquence respectivement dans l'air et dans l'eau de mer (figure 1). Le capteur $ R_1 $ capte les ondes se propageant dans l'air et le capteur $ R_2 $ capte les ondes se propageant dans l'eau de mer. Soit $ \Delta t $ le retard temporel des ondes reçues par $ R_1 $ par rapport à celles reçues par $ R_2 $, pour une valeur de $ d $. La courbe de la figure (2) représente les variations de $ \Delta t $ en fonction de $ d $. On note $ V_a $ la vitesse de propagation des ultrasons dans l'air et $ V_e $ celle des ultrasons dans l'eau de mer.

Données : \[ V_a = 340\, \text{m} \cdot \text{s}^{-1}, \quad \frac{1}{34} = 2.94 \times 10^{-2}, \quad 11 \times 2.27 = 25, \quad 14.92 \times 67 = 10^{3} \]

Question 4

Le retard temporel $ \Delta t $ a pour expression :

A) $ \Delta t = d \left( \frac{1}{V_a} - \frac{1}{V_e} \right) $ B) $ \Delta t = d \left( \frac{1}{V_e} + \frac{1}{V_a} \right) $ C) $ \Delta t = d \left( V_e - V_a \right) $ D) $ \Delta t = d \left( V_e + V_a \right) $ E) $ \Delta t = 2d \left( \frac{1}{V_a} - \frac{1}{V_e} \right) $

Question 5

La valeur de la vitesse de propagation des ultrasons dans l'eau de mer est :

A) $ V_e = 670 \, m.s^{-1} $ B) $ V_e = 1210 \, m.s^{-1} $ C) $ V_e = 1340 \, m.s^{-1} $ D) $ V_e = 1492 \, m.s^{-1} $ E) $ V_e = 1767 \, m.s^{-1} $

Diffraction de la lumière par une fente

On éclaire une fente de largeur $ a $ par une lumière monochromatique de fréquence $ N $ émise par un laser. La figure de diffraction est observée sur un écran placé à une distance $ D $ de la fente. La largeur de la tache centrale est notée $ L $.

- Avec un laser émettant une lumière verte de fréquence $ N_v = 5,36.10^{14} \, Hz $, on obtient une tache centrale de largeur $ L_v = 8,6 \, mm $.
- Avec un laser émettant une lumière rouge de fréquence $ N_r = 4,74.10^{14} \, Hz $, on obtient une tache centrale de largeur $ L_r $.

Données : $ \tan\theta \approx \theta (rad) $, $ \frac{268}{237} = 1,13 $

$Diffraction$

Question 6

La valeur de la largeur de la tache centrale obtenue avec la lumière rouge est :

A) $ L_r = 10 \, mm $ B) $ L_r = 9,7 \, mm $ C) $ L_r = 8,2 \, mm $ D) $ L_r = 7,7 \, mm $ E) $ L_r = 6,8 \, mm $

Question 7

L'écart angulaire pour la lumière rouge et l'écart angulaire pour la lumière verte sont liés par la relation :

A) $ \theta_r = 1,13 \theta_v $ B) $ \theta_r = 0,88 \theta_v $ C) $ \theta_r = 11,3 \theta_v $ D) $ \theta_r = 1,90 \theta_v $ E) $ \theta_r = 2,26 \theta_v $

Radioactivité - Plutonium

Le plutonium $ ^{238}_{94}Pu $ est radioactif $ \alpha $. Un échantillon de plutonium contient à $ t_0 = 0 $, $ N_0 $ noyaux de plutonium $ ^{238}_{94}Pu $. On note $ N_d $ le nombre de noyaux de $ ^{238}_{94}Pu $ désintégrés à l'instant $ t $. La courbe ci-contre représente les variations de $ \left( \frac{dN_d}{dt} \right) $ en fonction de $ N_d $.

Donnée : $ \ln 2 \approx 0.7 $

Question 8

Le noyau obtenu par désintégration du plutonium $ ^{238}_{94}Pu $ est :

A) $ ^{234}_{92}U $ B) $ ^{235}_{92}U $ C) $ ^{238}_{92}U $ D) $ ^{238}_{93}Np $ E) $ ^{238}_{95}Am $

Question 9

La valeur de la constante radioactive du plutonium $ ^{238}_{94}Pu $ est :

A) $ \lambda = 4,0.10^{-10} \, s^{-1} $ B) $ \lambda = 2,5.10^{-10} \, s^{-1} $ C) $ \lambda = 3,2.10^{-10} \, s^{-1} $ D) $ \lambda = 2,5.10^{-11} \, s^{-1} $ E) $ \lambda = 4,2.10^{-11} \, s^{-1} $

Question 10

La valeur du nombre de noyaux de plutonium présents dans l'échantillon à $ t_0 = 0 $ est :

A) $ N_0 = 6,2.10^{18} $ B) $ N_0 = 2,4.10^{18} $ C) $ N_0 = 3,0.10^{20} $ D) $ N_0 = 2,4.10^{20} $ E) $ N_0 = 6,2.10^{20} $

Question 11

La durée nécessaire pour la désintégration de la moitié des noyaux de plutonium $ ^{238}_{94}Pu $ de l'échantillon est :

A) $ 1,2.10^{10} \, s $ B) $ 5,2.10^{10} \, s $ C) $ 4,2.10^{10} \, s $ D) $ 5,5.10^{9} \, s $ E) $ 2,8.10^{9} \, s $

Scintigraphie thyroïdienne

Lors d'une scintigraphie thyroïdienne, on injecte à $ t_0 = 0 $, à un patient un échantillon d'iode 123 d'activité 7 MBq. L'iode 123 se répartie à 30% dans la thyroïde et 70% dans le reste de l'organisme. On néglige le temps de fixation des noyaux dans la thyroïde. Soit $ a_0 $ l'activité dans la thyroïde à $ t_0 = 0 $.

Données : $ \ln 2 = 0.69 $, $ e^{-13.8} = 2^{-20} = 10^{-6} $

Question 12

L'expression du nombre de noyaux d'iode 123 présent dans la thyroïde à l'instant $ t = t_{1/2} $ est :

A) $ N = \frac{2a_0 t_{1/2}}{\ln 2} $ B) $ N = \frac{a_0 t_{1/2}}{\ln 2} $ C) $ N = \frac{a_0 t_{1/2}}{2. \ln 2} $ D) $ N = \frac{a_0}{2. \ln 2} $ E) $ N = \frac{t_{1/2}}{2. \ln 2} $

Question 13

On considère que l'activité d'un échantillon radioactif devient négligeable (échantillon inactif) après une durée de 20 demi-vie. Après l'injection, la valeur de l'activité de l'échantillon lorsqu'il devient inactif est :

A) $ a = 5,6 \, Bq $ B) $ a = 1,4 \, Bq $ C) $ a = 3,4 \, Bq $ D) $ a = 4,1 \, Bq $ E) $ a = 2,1 \, Bq $

Charge et décharge d'un condensateur

On considère le montage de la figure (1). À l'instant $ t_0 = 0 $, on place l'interrupteur $ K $ en position (1). La courbe de la figure (2) représente l'évolution de la tension $ u_C(t) $ aux bornes du condensateur.

Donnée : $ I_0 = 0,5 \, mA $

Question 14

La valeur de la capacité est :

A) $ C = 5 \, \mu F $ B) $ C = 20 \, \mu F $ C) $ C = 55 \, \mu F $ D) $ C = 120 \, \mu F $ E) $ C = 500 \, \mu F $

Lorsque le condensateur devient chargé, on place K en position (2), à un instant pris comme nouvelle origine des dates ($ t_0 = 0 $). La courbe de la figure (3) représente l'évolution de $ u_C(t) $.

La tension aux bornes du condensateur s'écrit: \[ u_C(t) = A \cdot e^{- \frac{t}{RC}} \] avec A constante.

Question 15

Les valeurs de $ A $ et $ R $ sont :

A) $ A = 6 \, V $, $ R = 50 \, \Omega $ B) $ A = 10 \, V $, $ R = 100 \, \Omega $ C) $ A = 10 \, V $, $ R = 200 \, \Omega $ D) $ A = 5 \, V $, $ R = 0,5 \, k\Omega $ E) $ A = 10 \, V $, $ R = 1 \, k\Omega $

Question 16

L'intensité du courant électrique à l'instant $ t_0 = 0 $ est :

A) $ i_0 = 320 \, mA $ B) $ i_0 = -200 \, mA $ C) $ i_0 = 250 \, mA $ D) $ i_0 = 200 \, mA $ E) $ i_0 = -10 \, mA $

Question 17

L'énergie électrique emmagasinée dans le condensateur à un instant $ t $ s'exprime par la relation $ \mathcal{E}_e = \frac{1}{2} C u^2_C $. La valeur de $ \mathcal{E}_e $ à l'instant $ t = 0,25 \, s $ est :

A) $ \mathcal{E}_e = 1,2 \, mJ $ B) $ \mathcal{E}_e = 3,4 \, mJ $ C) $ \mathcal{E}_e = 5,0 \, mJ $ D) $ \mathcal{E}_e = 6,8 \, mJ $ E) $ \mathcal{E}_e = 9,0 \, mJ $

Réponse de dipôles à un échelon de tension

Le montage de la figure (1) permet de charger en même temps deux condensateurs de capacité $ C_1 $ et $ C_2 $ tel que $ C_1 < C_2 $. Les deux conducteurs ohmiques ont la même résistance $ R_1 = R_2 = R $. À l'instant $ t_0 = 0 $, on ferme l'interrupteur $ K $. Un système d'acquisition permet d'enregistrer l'évolution des tensions $ u_{C1}(t) $ et $ u_{C2}(t) $ (figure 2).

Question 18

Les valeurs des constantes de temps $ \tau_1 $ et $ \tau_2 $ des dipôles $ RC_1 $ et $ RC_2 $ sont :

A) $ \tau_1 = 0,3 \, s $, $ \tau_2 = 1,2 \, s $ B) $ \tau_1 = 0,3 \, s $, $ \tau_2 = 0,6 \, s $ C) $ \tau_1 = 0,3 \, s $, $ \tau_2 = 1,5 \, s $ D) $ \tau_1 = 0,6 \, s $, $ \tau_2 = 1,5 \, s $ E) $ \tau_1 = 0,9 \, s $, $ \tau_2 = 1,5 \, s $

Question 19

Les capacités $ C_1 $ et $ C_2 $ des deux condensateurs sont liées par la relation :

A) $ C_2 = 5C_1 $ B) $ C_2 = 0,2C_1 $ C) $ C_2 = 0,5C_1 $ D) $ C_2 = 1,5C_1 $ E) $ C_2 = 2,3C_1 $

Question 20

À la fin du régime transitoire de la charge du condensateur de capacité $ C_1 $, la tension aux bornes du condensateur de capacité $ C_2 $ est :

A) $ u_{C2} = 37\% E $ B) $ u_{C2} = 63\% E $ C) $ u_{C2} = 67\% E $ D) $ u_{C2} = 33\% E $ E) $ u_{C2} = 57\% E $